¿Alguna relación del cálculo infinitesimal con la exploración de nuevos planetas? // Conoce los detalles

in spanish •  3 months ago  (edited)
Saludos amigos de la plataforma steemit.

Para nadie es un secreto mi gusto y pasión por el estudio, comprensión y análisis del cálculo infinitesimal. Es por ello que siempre he dicho que no existe nada más satisfactorio que trabajar en algo que te gusta y te apasiona, es por ello que doy clases en la Universidad Experimental Sur del Lago de Cálculo I, II y III en el programa de Ingeniería de Alimentos, sin embargo a muchos lectores les puede parecer raro leer algún artículo de mi autoría referente a materia petrolera: perforación de pozos, fluidos de perforación, hidráulica, geología y otros temas más, ah es que debo mencionar que al ser esa mi profesión (Ingeniero de petróleo) no podía quedar rezagado mi pasión sobre artículos referente a la ingeniería de petróleo.

Ahora bien como lo mencione en el siguiente artículo:
Evolución y Adaptación a nuevos cambios dentro de steemit

Debemos estar prestos a funcionar como usuarios versátiles e innovadores, a la par de la demanda que exigen nuestros amigos seguidores y comunidades de apoyo, evolucionar hacia nuevas facetas implica expandir nuestros temas publicados en la plataforma, lo que nos conlleva a acoplarnos dentro de los nuevos cambios que se aproximan, buscando este mecanismo de acople e innovación quiero traer este tema para los gustosos de la ciencia, de los astros y la matemática.

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Fuente de la imagen. Pixabay

¿Cómo ha sido la exploración de nuevos planetas a través de la historia de la humanidad?

Quizás nos parezca de gran magnitud, el tamaño de nuestro planeta a la luz no lo que puede ser visto por nuestros ojos, sin embargo los planetas que se encuentran fuera de nuestra órbita (sistema solar) son difíciles de encontrar y estudiar por los astrónomos y ciencia en general.

En un intento de poder descubrir otros planetas que están lejos de nuestro sistema solar, los científicos y astrónomos han hecho esfuerzos para apoyarse en estudios que evalúan y analizan la influencia que pueden tener estos planetas sobre cualquier estrella. La atracción que ejerce la gravedad sobre cualquier planeta que se encuentre en órbita, puede llegar a arrastrar la estrella de un lado a otro, dependiendo de cuál sea el planeta que gire alrededor de la estrella.

Este movimiento describe geométricamente hablando una elipse, y el fenómeno en cuestión se conoce como efecto Doppler. Ciertamente los astrónomos pudieron llegar a estudiar planetas que están fuera de nuestro sistema solar, estudiando y evaluando las variaciones que existen mediante el fenómeno Doppler, por lo que aún quedaban cosas por seguir estudiando y evaluando.

Los resultados obtenidos a través del estudio del fenómeno Doppler fueron usados paulatinamente para profundizar los detalles referentes a los planetas en órbita. Esta técnica de estudio fue la que permitió a otros científicos y astrónomos el que pudieran objetos girando alrededor de una estrella.

Como lo mencione al principio del artículo, la trayectoria (órbita) que siguen estos planetas representan una elipse con una excentricidad algo considerable que pudiera estar en el orden de los 0.3 a 0.6, y con longitudes en su eje mayor que rondan alrededor de 0.8 a 0.87 unidades astronómicas, para que tengamos una idea de lo que representa esta distancia, se tiene que es una distancia relativamente igual a la mitad de la distancia que se tiene del planeta tierra al sol, y si queremos convertir a unidades de longitud en el sistema inglés es algo más o menos como 90 millones de millas o el equivalente a 144 millones de kilómetros.

Para que entendamos y tengamos una idea de la órbita que puede llegar a describir estos planetas, podemos representar los valores antes mencionados bajo la siguiente ecuación general de una elipse:

image.png

Autor de la imagen: @carlos84

Si encontramos los cortes con los ejes coordenados X e Y, nos queda que, si X=0 encontramos el corte con Y, lo que implica que:

gif-animado-corte-con-el-eje-y.gif

Autor de la imagen: @carlos84

Si de manera similar encontramos el corte con el eje X, nos quedaría que al eje X lo corta en X1 = 0.42 y X2 = -0.42.

Si comparamos el corte con los ejes coordenados, tenemos que el eje mayor es el eje X, y para visualizar el gráfico se les muestro aplicando la aplicación geogebra 5.0:

gif-animado-de-la-orbita.gif

Autor de la imagen: @carlos84

Es a partir de este punto donde surge la siguiente interrogante:

¿Dónde está la relación del cálculo infinitesimal con la exploración de otros planetas?

En este caso para mostrar la trayectoria de la órbita, graficamos la elipse en el sistema cartesiano empleando el software geogebra 5.0 y las herramientas de edición de imagen de Microsoft Power Point, sin embargo para visualizar y entender la relación de este fenómeno con el cálculo infinitesimal es necesario que veamos el fenómeno desde el punto de vista geométrico utilizando coordenadas polares en vez de coordenada cilíndricas.

Siendo así, podemos tomar el punto que se desplaza alrededor de la elipse (como el mostrado en la imagen gif) como el punto principal o polo (sol), donde r representa la distancia desde el origen a cualquier punto extremo de la elipse, y el ángulo θ es el representado entre esa distancia y el eje X.

Por lo que calcular la distancia de la órbita del planeta es:

ecuacion-para-r-de-la-orbita.png

Autor de la imagen: @carlos84

Surge otra interrogante, que es donde prácticamente entra a jugar papel importante el cálculo infinitesimal, en este caso bajo el uso y la aplicación de la integral:

¿Puede encontrarse los días que tarda el planeta en moverse en su órbita?

La respuesta es positiva, si puede encontrarse, y no es más que aplicar la segunda ley de Kepler, la cual establece la siguiente ecuación:

calculo-orbital.png

Autor de la imagen: @carlos84

Es importante acotar que en este caso el cálculo integral viene a suplir esa necesidad existente de poder calcular el área de un segmento geométrico que no puede ser calculado por alguna ecuación geométrica existente, caso contrario cuando se calcula el área de la elipse.

La integral mostrada en la imagen puede resolverse fácilmente integrando r cuadrado y sustituyendo los valores de r por los ya encontrados previamente, luego se aplica el teorema fundamental del cálculo para resolver la integral definida por los intervalos de integración de alfa y beta, pudiendo encontrar de esta manera el tiempo que invierte un planeta en concreto para moverse en su órbita desde alfa hasta beta.

Esperando volver a compartir con ustedes nuevos artículos de índole variado, saludos y hasta una nueva publicación.

Bibliografía consultada

  1. Cálculo con geometría analítica. Volumen I. Autor: Larson y Hostetler

Imagen-representativa-de-carlos84.png

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