Motivación del cálculo diferencial // Aplicaciones de la ecuación diferencial. Caso: Interacción entre Poblaciones

in palnet •  9 months ago  (edited)
Saludos amigos de steemit.

Siguiendo dentro de la temática de la motivación dedicada al cálculo infinitesimal. Quiero tratar el caso de la aplicación de las ecuaciones diferenciales en la interacción entre poblaciones.

Interacción entre poblaciones

Existen diversas razones de origen migratorio que hacen que poblaciones de animales, que por motivos deliberados o accidentales, con frecuencia se introducen en hábitats específicos. La introducción de esta fauna altera el equilibrio del entorno de las hábitat originales, ya que estas especies que se introducen en estos ecosistemas generan una auténtica tragedia, ya que la especie introducida puede llegar a exterminar a una gran cantidad de especies autóctonas.

competencia 2.jpg

Fuente de imagen. Wikimedia Commons

Son todas estas razones las que conllevaron a poder desarrollar modelos que representan las distintas formas de interactuar entre poblaciones, destacando ciertos modelos matemáticos que simulan el comportamiento de interacción entre dos especies. Son diversas las formas que pueden interactuar las especies, sin embargo las formas que más comúnmente podemos encontrar en la naturaleza son las siguientes:

  • Predador y presa.
  • Fauna complementaria.
  • Animales en competencia.

competencia 1.jpg

Fuente de imagen. Wikimedia Commons

Entre estas tres formas de interacción podemos analizar el siguiente ejemplo:

"Si consideramos un río en el que habitan truchas y róbalos, debemos de tener presente que estas dos especies devoran otra especie dentro de su mismo hábitat marino como son los alevines. Razón por la cual podemos considerar este fenómeno como una interacción por competencia, ya truchas y róbalos compiten por devorar y comer la misma especie (alimento)"

Aplicación en el uso de las ecuaciones diferenciales en la interacción entre poblaciones

Si tomamos el ejemplo en el que truchas y robalos compiten entre sí por el mismo alimento (alevines), pudiéramos adaptar a este fenómeno, a una función cuyas variables pueden estar sujetas a cambio, por lo que se pueden realizar las siguientes consideraciones:

  • La variable x viene a denotar el número de róbalos y truchas.
  • La variable t representa el tiempo medido en meses.

Por lo que las tasas de cambio de cada población obedecen al siguiente sistema de ecuaciones diferenciales (en el que a, b, m y n son constantes positivas):


Autor de la imagen: @carlos84

De estas dos ecuaciones diferenciales, la primera expresa la variación que existen de truchas y róbalos con respeto al tiempo en la competencia existentes para devorar la presa (alevines), en la que esta variación con respecto al tiempo va a ser igual a la constante (a) multiplicado por una cantidad desconocida de róbalos y truchas, menos la competencia que pueda existir de otras especies por el mismo alimento.

La segunda ecuación expresa la variación con respecto al tiempo de otras especies que compiten por devorar otras especies del mismo hábitat.

De lo cual se puede deducir que: con estas ecuaciones diferenciales se pueden deducir muchas posibles soluciones, que se pueden obtener resolviendo las diversas ecuaciones diferenciales derivadas de las expresadas anteriormente.

La solución particular de dichas ecuaciones diferenciales van a depender de los valores iniciales de las variables x e y, es decir de las especies en competencia, y también va a depender de los valores constantes de a,b,m y n.

Análisis y consideraciones en la aplicación de las ecuaciones diferenciales en la interacción de especies entre poblaciones

  • El punto de equilibrio para dos poblaciones debe de encontrarse localizado bajo la siguiente ecuación diferencial:


Autor de la imagen: @carlos84

Lo que significa que al resolver la ecuación diferencial y da igual a cero, significa que existe un equilibrio de interacción por parte de las dos poblaciones.

  • En un gráfico de las posibles soluciones de la ecuación diferencial se puede llegar a deducir sobre lo que le sucede a las truchas y róbalos cuando el tiempo decrece.

  • Las posibles soluciones existentes en las diversas ecuaciones diferenciales van a diferir a razón de que cambie de una interacción de competencia a una interacción de depredador/presa.

Hasta una próxima entrega de mi serie dedicada a la motivación del cálculo, la geometría y la matemática en general, en las diversas aplicaciones en las distintas ramas del saber científico.

Bibliografía consultada

  1. Cálculo con Geometría Analítica de Larson y Hostetler. Volumen II.

Imagen representativa de @carlos84.png

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La matemática y los estudios poblacionales siempre van de la mano. En efecto, la competencia en la naturaleza es medible, y existen infinidades de maneras de hacerlo, esta es una de ellas. Buen contenido

Gracias mi estimada amiga por tomarte un tiempo y leer mi publicación, saludos.

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